MD5自然产生重复的概率
问题:假设有十万个不同的文件,每个文件对应于一个MD5。这十万个MD5中,存在两个相同的MD5的概率是多大?此处预先声明2E128表示2的128次方。
答: MD5是128位hash码(4个整数,每个整数4个字节)。我们假设它的计算结果是足够随机和足够分散的。因此,一个文件的MD5码,有2的128次方(用2E128表示,下面都用这种方式表示)个可能。进而 我们知道,随意找出来的两个文件的MD5码相等的可能性,是2E128分之一。下面讨论中,我们用R来表示这个概率(即R=2E-128)。
假设这十万 个MD5是一条条插入到数据库中的。第二个MD5插入时,它跟第一条重复的概率是R。第三条url插入时,它有可能跟第一条重复,也有可能跟第二条重复, 因此总发生重复的概率是2×R。同理,第四条插入时发生重复的概率是3×R...第n条插入时发生重复的概率是(n-1)×R。n个MD5码,其中有两个重复的概率是上面那么多个可能的加和。
因此,n个md5码,自然产生重复的概率是:(1+2+3+...+(n-1))×r = (1/2)×n×(n-1)×r
以n=10E4,R=1/2E128 代入,得到重复的概率为:(1/2)×10E4×(10E4-1)×(1/2E128)
10E4-1约等于10E4,上式可以简化: (1/2)×10E8×(1/2E128) = 10E8/(2×2e128)
我们使用近似2E10 = 1024 = 10E3,那么
=10E8/(10E9*2E89)
=1/(10*2E89)
=1/(10*10E27)
=1/(10E28)
这个数字小得可怜,到底有多小,我们来算一下:一般福利彩票的中头奖的机会,约一百万份之一,即1/10E6。而上面的数字,相当1/10E22个一百万份之一。也就是说:相当于某人买了一亿亿亿次福彩,每次都中头奖的概率。
结论:对于十万条数据,发生MD5冲突的概率非常小,可以忽略不计。
那么,大约要多少个文件才能产生自然重复呢?
根据上面的计算,对于N个MD5码的集合,存在重复的概率是(1/2)*(N/2E64)E2
因此,只有N大到可以与2E64比拟,才需要考虑它的冲突问题。
2E64是怎样的一个数字?2E64是4G个4G。目前32位系统的内存寻址范围才是区区4G。
形象地说就是:如果一台电脑上可以存放四十亿(4G)个文件,而系统中有四十亿台这样的电脑。那么,这么多的文件数才会令到系统自然产生重复。所以MD5码作为系统的索引是非常可靠的。
#补充:上面对于MD5的计算,并未考虑到人为制造的MD5冲突(现在已经有方法可以制造有冲突的MD5码了),也未考虑到计算MD5码时,因数据补零而造成的MD5冲突。事实上,在一般的系统中,并没有必要考虑这两种情况。